用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )
A. 48
B. 36
C. 28
D. 12
人气:287 ℃ 时间:2019-11-06 03:05:22
解答
根据题意,在0,1,2,3,4中有3个偶数,2个奇数,可以分3种情况讨论:
①、0被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况;
故0被奇数夹在中间时,有2×6=12种情况.
②、2被奇数夹在中间,先考虑奇数1、3的顺序,有2种情况;再将1、0、3看成一个整体,与2、4全排列,有A33=6种情况,
其中0在首位的有2种情况,则有6-2=4种排法;故2被奇数夹在中间时,有2×4=8种情况.
③、4被奇数夹在中间时,同2被奇数夹在中间的情况,有8种情况,
则这样的五位数共有12+8+8=28种,
故选C.
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