本题可以转化成一道作图题:
已知AB=BC,∠ACP=105,求作一圆,过A、B且与CP相切
易得CP=√2 AB
向B点上方作BQ⊥AC,BQ=AB,则CQ=√2 AB
向CQ的右上方作等边三角形CQP
过点P作CP的垂线,交AB的中垂线于O,作图完成
∵OB=OP,∠OPQ=30,∠BPQ=30
∴△OPB是等边三角形
最后得出∠AOB=30