已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,求通项
人气:274 ℃ 时间:2020-02-06 04:40:54
解答
对于任意的n≥2(n为自然数),由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2(Sn- Sn-1)-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=(an+4)/3
从而有an=Sn- Sn-1=(an+4)/3-(an-1+4)/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右两边相乘有an= a1(-1)^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,
所以通项为an= (-1)^n-1 /2^n-1 (n≥1)
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