∵a是方程x²-2015x+1=0的一个根，
∴a²-2015a+1=0，
∴a²+1=2015a，a²-2014a=a-1，a+

1

a

=2015，
∴a²-2014a+

2015

a2+1

=a-1+

1

a

=2015-1=2014．
故答案为：2014．