由f（x）=ax³+x，得f′（x）=3ax²+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-

− 1 3a

＜x＜

− 1 3a

，
由f′（x）＜0，得x＞

− 1 3a

或x＜-

− 1 3a

，
∴满足f（x）=ax³+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D．