∫ tanx/(sin²x + 1) dx= ∫ sinx/[cosx(1 - cos²x + 1)] dx= ∫ sinx/[cosx(2 - cos²x)] dx= ∫ 1/[cosx(cos²x - 2)] d(cosx)= (1/2)∫ [cos²x - (cos²x - 2)]/[cosx(cos²x - 2...