已知A、B、C、D为同一球面上的四点,且连结每两点间的线段长都等于2,则球心O到平面BCD的距离等于
人气：333 ℃ 时间：2019-10-19 05:03:50
解答
ABCD必然构成正三棱锥,由O到BCD做垂线,垂足必然为正三角形BCD的中心,设为点E,A、O、E必共线,则BE=2sqrt(3)/3,AB=2,在三角形BEA中由勾股定理,AE=sqrt(4-4/3)=2sqrt(6)/3.球心O到平面BCD的距离即为OE,设为x,则想x^2+4/3=(2sqrt(6)/3-x)^2,解得x=sqrt（6）/6
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