相减=a^4-a^3b+b^4-ab^3
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
a^2+ab+b^2
=a^2+ab+b^2/4+3b^2/4
=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
当a+b/2=0且b=0
即a=b=0时,取等号
(a-b)^2>=0,当a=b时,取等号
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0,当a=b时,取等号
所以
a^4+b^4>=a^3b+ab^3
当且仅当a=b时取等号