别看一楼写的,我给你容易看懂的~
已知：a^2,b^2,c^2成等差数列———推出b^2-a^2=c^2-b^2
再变一下：(b-a)(b+a)=(c+b)(c-b),ok?（这个式子先放着,等下就用它）
要证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列,也把它变一变：
1/c+a-1/b+c=1/a+b-1/c+a,对吧
把它通分了,得到c-b/(a+b)(a+c)=b-a/(a+c)(b+c)
交叉相乘一下,得到(b-a)(a+b)(a+c)=(a+c)(b+c)(c-b)—————（记作1式）
把刚才ok的那个式子往（1式）一代入,就出来了~
前后都凑一下,就出来了,这是一个思路
希望对你有用