如图,△ABC为等边三角形,D,E分别为BA,BC延长线上的点,且AD=BE,试说明△DCE是等腰三角形,请写出具体过程
人气:488 ℃ 时间:2020-06-06 10:40:45
解答
分析:分别过A、E作AF∥BE,EF∥AB,AF、EF相交于F,连接DF则四边形ABEF是平行四边形,根据已知及平行四边形的性质可得到△DAF是等边三角形,再根据SAS判定△DAC≌△DFE从而得到CD=DE.
CD=DE
理由:如图,分别过A、E作AF∥BE,EF∥AB,AF、EF相交于F,连接DF.
则四边形ABEF是平行四边形,所以AF=BE,EF=AB,∠AFE=∠B=60°.∠DAF=∠B=60°
又AD=BE,AC=AB,
∴AF=AD,EF=AC.
∴△DAF是等边三角形,
∴AD=DF.
∴∠DAC=∠DFE=120°.
∴△DAC≌△DFE,
∴CD=DE.
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
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