若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.（x^2+3xy+4y^2读作x平_数学解答

若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.（x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方）

人气：282 ℃　时间：2020-06-26 22:02:06

解答

方法一：圆方程为x^2+y^2=1
x^3+3xy+4y^2=(x^2+y^2)+3y^2+3xy
=1+3y^2+3xy
令x=sina y=cosa
则1+3y^2+3xy=1+3cos^2 a +3sinacosa
=1+3cos^2 a+3/2 sin2a
=1+3/2(1+cos2a) +3/2 sin2a
=1+3/2+3/2 (sin2a+cos2a)
=5/2+3/2*根号2 *sin(2a+45)
所以最大值为5/2+3根号2/2
最小值为5/2-3根号2/2还有第二种解法？可以用几何法作出来不过就是复杂了