证明：先证更强的结论：cn=1/2-(√1+an)/an+1/an收敛,因为an>0,cn>bn,若cn收敛,bn一定收敛.cn=(1-2√(1+an)/an+2/an)/2=(an+1-√(1+an)+1)/2an=(√(1+an)-1)^2/2an,下面证明(√(1+an)-1)^2/an收敛,由于an>0,故√an+1...太牛了，有人说这样上式进行通分在配方，得到bn=【（√1+an+1）*（√1+an-3）】/2an由于an>0,∑an收敛，说明an是递减的，那么在两边同时比上an那么知道bn/an是居于0到正无穷的，那么bn和an同敛态所以bn是收敛的。 对吗？什么是同敛态呃，我目前还是高中生，大学的内容只自学了一点儿，你可以自己去百度去查。应该是说，如果an和bn的比值是个常数，那么当其中一个收敛的时候，另一个也一定收敛。高中学大学？？？？汗啊，考清华么考清华也没必要学大学的。保送了，提前预习的。