∵点P（3a-2，a-3）在第三象限，
∴

3a−2＜0① a−3＜0②

，
解不等式①得，a＜

2

3

，
解不等式②得，a＜3，
所以，a的取值范围是a＜

2

3

．
故答案为：a＜

2

3

．