∵圆O1和圆O2内切于点A,O2在圆O1上
∴A,O1,O2在一条直线上,即AO2是圆O1的直径
延长AO2交圆O2于D点,连接CO2,BD
∵AO2,AD是直径
∴∠ACO2=∠ABD=90°
∴CO2//BD
∵O2是AD中点
∴C是AB中点
∵AB=10cm
∴BC=5cm