设此二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0)
因为过点（0,2）及点（1,-1）,所以：
c=2
a+b+c=-1
所以a+b=-3
二次函数图像在x轴上截得的线段长即为|x1-x2|
根据求根公式可得,|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|
=√(b^2-8a)/|a|=2√2
把|a|乘到右边两边同时平方,得b^2-8a=8a^2
然后再把前面得到的b=-3-a带进去,整理得：7a^2+2a-9=0
解得：a=1或-9/7
所以二次函数解析式为y=x^2-4x+2或y=(-9/7)x^2-(12/7)x+2