利用柯西不等式证明
设a,b,c,d为正实数,(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
人气:466 ℃ 时间:2020-01-27 13:48:54
解答
证明 a,b,c,d为正实数
(ab+cd)(ac+bd)=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc(a+d)^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
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