已知二次函数Y=X^2+MX+M-5,当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.（X2-2)^2=(X1+X2)^2- 4 _数学解答

已知二次函数Y=X^2+MX+M-5,
当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.
（X2-2)^2
=(X1+X2)^2- 4 X1 X2
X1+X2=-M
X1 X2=M-5
请问后面是什么?

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解答

（X1-X2)^2
=(X1+X2)^2- 4 X1 X2
=M^2-4(M-5)
=M^2-4M+20
=(M-2)^2+16
要有两个交点
判别式=M^2-4(M-5)=(M-2)^2+16>0,恒成立
所以|x1-x2|最小时M=2
取到最小|x1-x2|=4