求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．_数学解答

求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．

人气：135 ℃　时间：2020-03-27 15:13:57

解答

证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=0所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0所以（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．即a=b=c．所以△ABC是等边三角形．（2）必要性：如果△ABC是等边三角形，...