如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=12，∠C=60°，动点P从点C出发沿C→D方
向向终点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿D→A→B方向向终点B运动．
（1）求AD的长；
（2）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M；不存在，请说明理由；
（3）在整过运动过程中，求：线段PQ的中点O运动的路程．
（1）过点A作AE∥BC交CD于E，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC，CE=AB=4，∴DE=CD-CE=12-4=8，∵AD=BC，∴AE=BC，∵∠C=60°，∴∠D=∠C=60°，∴△AED是等边三角形，∴AD=DE=8；（2）存在满足条件的点M...
