在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；（1）求sinC1_数学解答

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c²-（a-b）²；
（1）求

sinC

1−cosC

的值；
（2）求S的最大值．

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解答

（1）∵S=12absinC，∴2S=absinC=c2-（a-b）2，化简得ab（sinC-2）=-（a2+b2-c2）∵根据余弦定理，得a2+b2-c2=2abcossC∴ab（sinC-2）=-2abcossC，整理得sinC=2-2cosC由此可得：sinC1−cosC＝2−2cosC1−cosC＝2；…...