令z=x+yi（x，y∈R）．
∵复数z满足|z-1|=|z-i|，
∴|x-1+yi|=|x+（y-1）i|
∴

(x−1)2+y2

＝

x2+(y−1)2

，
化为x-y=0．
故答案为：x-y=0．