若|z-2|=|z-2i|,求复数z所对应的点Z的轨迹方程
人气:471 ℃ 时间:2020-02-04 02:57:08
解答
设复数Z=x+yi
|z-2|=|z-2i|
两边平方得:
Z²-4Z+4=Z²-4Zi-4
-4Z+4Zi=-8
把Z=x+yi代入得:
-4x-4yi+4xi-4y=-8
-4x-4y+8+(-4y+4x)i=0
得:-4x-4y+8=0 ①
-4y+4x=0 ②
由①+②得:-8y+8=0,y=1
代入②得:x=1
∴Z=1+i
故Z的轨迹方程为:x=1,y=1,为一个点.
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