12个不同小球放进8个编号不同的盒子里有多少种放法?每个盒子要求至少有一个小球! 我怀疑是12个相同的小球!
我做出了一个答案,但不知道对不对,有数学高人请指教!
分两步计算：
第一步：每个盒子要求至少有一个小球,首先从12个不同的小球中,选出8个C(8,12)分别放入8个不同的盒子里P(1,8),共有C(8,12) *P(1,8)=495*8=3960种；
第二步：剩余的12-8= 4个小球,放入8个盒子里：
1）（4,0,0,0,0,0,0,0）方案：4个球放到一个盒子里,其余7个不放：有P(1,8) =8种放法；
2）（3,1,0,0,0,0,0,0）方案：从4个小球中,选出3个C(3,4),与余下的1个分别放入2个不同的盒子里P(2,8),其余6个不放：共有：C(3,4) *P(2,8)=4*56=224种放法；
3）（2,2,0,0,0,0,0,0）方案：从4个小球中,选出2个C(2,4),分别放入2个不同的盒子里P(2,8),其余6个不放：
共有：C(2,4) *P(2,8)=6*56=336种放法；
4）（2,1,1,0,0,0,0,0）方案：从4个小球中,选出2个C(2,4),与余下的分别放入3个不同的盒子里P(3,8),其余5个不放：共有：C(2,4) *P(3,8)=6*336=2016种放法；
5）（1,1,1,1,0,0,0,0）方案：4个小球分别放入4个不同的盒子里P(4,8),其余4个不放：
共有：C(1,4) *P(4,8)=4*1680=6720种放法；
第二步共有：8+224+336+2016+6720=9304种放法；
因为每个小球和每个盒子都不相同,所以第二步的计算结果要与第一步的放法相乘,共有3960×9304=36843840种.