连接DC，如图，

∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直径，
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC²+CD²=AD²，
即2AC²=36，AC²=18，
AC=3

2

（cm）．
故答案为：3

2

cm．