P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC
人气:401 ℃ 时间:2020-05-31 21:11:25
解答
证明:
(1)利用三角形的边边不等关系即可(在三角形中任何两条边之后大于第三边)
∵AP+BP>AB
BP+PC>BC
PC+AP>AC
上述三个式子加起来得
2*(AP+BP+CP)>(AB+BC+CA)
(2)
证明:延长BP交AC于M点.
则:AB+AM>BP+PM,PM+MC>PC
两边相加得:AB+AM+PM+MC>BP+PM+PC
即:AB+AC>BP+CP
同理可证:AB+BC>AP+CP,AC+BC>AP+BP
所以三个不等式相加得:2(AB+BC+CA)>2(PA+PB+PC)
即:AB+BC+CA>PA+PB+PC
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