在直角三角形ABC中.角BAC=90度.A(0,2根号2).B(0,-2根号2).三角形ABC的面积=2根号2/3.动点P的轨迹为_数学解答

在直角三角形ABC中.角BAC=90度.A(0,2根号2).B(0,-2根号2).三角形ABC的面积=2根号2/3.动点P的轨迹为曲线E,曲线E过点C且满足PA的绝对值+PB的绝对值的值为常数.求曲线E的方程.

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解答

建立坐标系
设C坐标为﹙x,0﹚
AB=4√2 S=1／2×4√2 ×x=2√2／3
x=1／3
∴C﹙1／3,0﹚
∵曲线E过点C且满足PA的绝对值+PB的绝对值的值为常数.
∴E为过点C且以2√2为焦距的椭圆
AC为椭圆通径
设椭圆方程为y²／a²＋x²／b²＝1
a²－b²=8
2b²／a²＝1／3
解得b²＝8／5 a²=48／5
∴E=5y²／48＋5x²／8=1