在直角三角形ABC中.角BAC=90度.A(0,2根号2).B(0,-2根号2).三角形ABC的面积=2根号2/3.动点P的轨迹为曲线E,曲线E过点C且满足PA的绝对值+PB的绝对值的值为常数.求曲线E的方程.
人气:138 ℃ 时间:2019-08-20 00:08:51
解答
建立坐标系
设C坐标为﹙x,0﹚
AB=4√2 S=1/2×4√2 ×x=2√2/3
x=1/3
∴C﹙1/3,0﹚
∵曲线E过点C且满足PA的绝对值+PB的绝对值的值为常数.
∴E为过点C且以2√2为焦距的椭圆
AC为椭圆通径
设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1
a²-b²=8
2b²/a²=1/3
解得b²=8/5 a²=48/5
∴E=5y²/48+5x²/8=1
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