计算1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n).
人气:268 ℃ 时间:2020-04-06 12:58:57
解答
∵1+2+3+…+n=n(n+1)2=n2+n2,∴1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=12(1+12+2+22+3+32+…+n+n2)=12[(1+2+3+…+n)+(12+22+32+…+n2)]=12•[n(n+1)2+n(n+1)(2n+1)6]=n(n+1)4+n(n+1)(2n+1)12....
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