已知α+β=1,αβ=-1,设S1=α+β,S2=α²+β²,S3=α³+β³…Sn=α的_数学解答

已知α+β=1,αβ=-1,设S1=α+β,S2=α²+β²,S3=α³+β³…Sn=α的n次方+β的n次方
（1）分别计算S1,S2,S3,和S4的值（2）试写出Sn-2,Sn-2,Sn三者之间的关系式（3）根据以上得出的结论,计算α^7+β^7

人气：407 ℃　时间：2020-03-31 04:49:36

解答

S1=1
S2=S1^2-2αβ=1-(-2)=3
S3=S1S2-(α+β)αβ=1*3-1*(-1)=4
S4=S1S3-S2αβ=S3+S2=3+4=7
Sn=Sn-1+Sn-2
S5=S4+S3=11S6=11+7=18
α^7+β^7=S7=18+11=29