令2-x^2=x
则x^2+x-2=0
（x+2)(x-1）=0
即x1=-2,x2=1
因为对于每一个实数x,f(x)是2-x^2和x中的较小者
所以
x≤-2时,2-x^2≤x,f(x)=2-x^2,为增函数,f(x)≤f(-2)=-2
-2＜x≤1时,2-x^2≥x,f(x)=x,为增函数,f(-2)＜f(x)≤f(1),即-2＜f(x)≤1
x＞1时,2-x^2≤x,f(x)=2-x^2,为减函数,f(x)＜f(1）=1
所以x=1时,f(1)=1为最大值 ,函数f(x)的值域是（-∞,1]