设f(x)=x*sin(1/x) ,x不等于0;f(x)=0 x=0,则f(x)在x=0处的可导性和连续性是什么望指教急用_数学解答

设f(x)=x*sin(1/x) ,x不等于0;f(x)=0 x=0,则f(x)在x=0处的可导性和连续性是什么望指教急用

人气：295 ℃　时间：2019-08-18 18:27:17

解答

1.连续
因为 lim（x→0）f（x）=lim（x→0）xsin（1/x）=0=f（0）
2.不可导
因为lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x=lim（x→0）xsin（1/x）/x
=lim（x→0）sin（1/x）极限不存在.