f(x)=xsin1/x x不等于0 f(x)=0 x=o 在x=0处的连续性 可导性
人气:310 ℃ 时间:2019-08-17 23:06:40
解答
lim{x->0}| f(x)-f(0)|=lim{x->0}| x sin(1/x)| 0}| x |=0
所以f在x=0处连续.
根据可导的原始定义:
lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]
= lim{x->0}sin(1/x) (*)
这个极限显然不纯在,因为你取两列趋近于〇的点列:{x|x=1/kπ ,k属于正整数}和{x|x=1/(2kπ+(π/2),k属于正整数)得到不同的极限,所以极限(*)不存在 ,所以f在x=0处不可导.
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