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数学
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已知ad≠bc，求证：（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）＞（ac+bd）
2
．
人气：262 ℃ 时间：2020-05-02 14:35:52
解答
因为（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）-（ac+bd）
2
=（a
2
c
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
+b
2
d
2
）-（a
2
c
2
+b
2
d
2
+2abcd）
=b
2
c
2
+a
2
d
2
-2abcd
=（bc-ad）
2
≥0
又ad≠bc
所以（bc-ad）
2
＞0
所以（a
2
+b
2
）（c
2
+d
2
）＞（ac+bd）
2
．
推荐
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