由x²+y²=2（x+y），得（x-1）²+（y-1）²=2，表示圆心为（1，1），半径为

2

的圆，
设x+y=t，则t≥0，
则当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|1+1−t|

2

＝

2

，
即|2-t|=

2

•

2

＝2，
解得t=0（舍去）或t=4，
∴x+y的最大值是4．
故答案为：4．