因为f（x）=-x²+4x-1开口向下，对称轴为x=2，所以须分以下三种情况讨论
①轴在区间右边，t+1≤2⇒t≤1，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（t+1）=-t²+4t-1．
故g（t）=-t²+4t-1．
②轴在区间中间，t＜2＜t+1⇒1＜t＜2，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（2）=-2²+4×2-1=3．
故g（t）=3．
③轴在区间左边，t≥2，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（t）=-t²+2t+2．
故g（t）=-t²+2t+2．
∴g（t）=

−t2+4t−1            (t≤1) 3                      (1＜t＜2)        −t2+2t+2            (t≥ 2)

，
∴g（t）的最大值为3
故答案为；3