已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y_数学解答

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x.
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④

人气：464 ℃　时间：2019-08-21 10:43:24

解答

由奇函数的定义：f（-x）=-f（x）验证
①f（|-x|）=f（|x|），故为偶函数
②f[-（-x）]=f（x）=-f（x），为奇函数
③-xf（-x）=-x•[-f（x）]=xf（x），为偶函数
④f（-x）+（-x）=-[f（x）+x]，为奇函数
可知②④正确
故选D