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数学
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
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解答
由奇函数的定义:f(-x)=-f(x)验证
①f(|-x|)=f(|x|),故为偶函数
②f[-(-x)]=f(x)=-f(x),为奇函数
③-xf(-x)=-x•[-f(x)]=xf(x),为偶函数
④f(-x)+(-x)=-[f(x)+x],为奇函数
可知②④正确
故选D
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