已知函数y=f（x）定义R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x-1（1）求f（0）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）画_数学解答

已知函数y=f（x）定义R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x-1
（1）求f（0）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）画出y=|f（x）|在R上的图象，并由图象讨论m指出关于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的个数（不需要说明理由）．

人气：345 ℃　时间：2019-08-21 11:54:29

解答

（1）∵函数y=f（x）定义R上的奇函数

∴f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0
（2）设x＜0，则-x＞0
∵x＞0时，f（x）=x-1
∴f（-x）=-x-1
∵函数y=f（x）定义R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x+1
（3）∴f（x）=

x−1，x＞0

0，x＝0

x+1，x＜0

，其图象如图所示
结合函数的图象可知，①当m＞1或m=0时，方程有2个根
②m=1时，有3个根
③0＜m＜1时，有4个根
④m＜0时，没有根