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数学
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已知函数y=f(x)定义R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x-1
(1)求f(0);
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)画出y=|f(x)|在R上的图象,并由图象讨论m指出关于x的方程|f(x)|=m(m∈R)的根的个数(不需要说明理由).
人气:241 ℃ 时间:2019-08-21 11:54:29
解答
(1)∵函数y=f(x)定义R上的奇函数
∴f(-0)=-f(0)
∴f(0)=0
(2)设x<0,则-x>0
∵x>0时,f(x)=x-1
∴f(-x)=-x-1
∵函数y=f(x)定义R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x+1
(3)∴f(x)=
x−1,x>0
0,x=0
x+1,x<0
,其图象如图所示
结合函数的图象可知,①当m>1或m=0时,方程有2个根
②m=1时,有3个根
③0<m<1时,有4个根
④m<0时,没有根
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