设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得l+2r≥2

2lr

，
∴lr≤

α2

8

，
∴S=

1

2

lr≤

α2

16

，
当且仅当l=2r，即θ=

l

r

=2，即扇形的中心角为2时，扇形的面积最大，最大为

α2

16

．
故答案为：2．