由动点P引圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA.PB的斜率分别为k1.k2.（1）若k1+k2+k1*k2=-1,_数学解答

由动点P引圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA.PB的斜率分别为k1.k2.
（1）若k1+k2+k1*k2=-1,求动点p的轨迹方程.
（2）若点P在直线x+y=m上,且AP向量*BP向量=0,求m的取值范围

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解答

(1)因为k1+k2+k1*k2=-1,所以k1+k2+k1*k2+1=0,
所以(k1+1)(k2+1)=0,
所以k1=-1或k2=-1
点P的轨迹方程为x+y=10根号2(x不等于5根号2)或x+y=-10根号2(x不等于-5根号2)
(2)因为AP向量*BP向量=0,所以点P的轨迹方程为x^2+y^2=20
所以点P在直线x+y=m上,且AP向量*BP向量=0,m的取值范围为[-2根号10,2根号10]