∵函数f（x）=log₂（kx²+4kx+3）的定义域为R
∴kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立
∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意
当k≠0时要使kx²+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需

k＞0 △＜0

即可，此时0＜k＜

3

4

综上所述k∈[0，

3

4

)
故选B