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已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0急求详细过程
已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0
求证方程有两个不相等的实数根
若△abc的两边ab,ac的长是这个方程的两个实数根,第三边bc的长为5,
求△abc的面积
人气:326 ℃ 时间:2019-10-17 11:05:34
解答
该一元二次方程根的判别式为
Δ=(2k+1)^2-4(k²+k)
=1>0 恒成立
故该方程有两个不相等的实根
ab=mac=n长为该方程两根.则依据韦达定理,根与系数关系有
m+n=2k+1
m*n=k²+k
设abac夹角为A
余弦定理有cosA =(m^2+n^2-bc^2)/2mn
bc^2=5^2=25
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn
代入计算
cosA =1- 12/(k²+k)
sinA=12/(k²+k)
S△abc=1/2*sinA*mn=6 平方单位
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