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数学
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已知三角形的三边长a,b,c成等差数列,且ab+bc+ac=18,则实数b的范围是___.
人气:462 ℃ 时间:2020-07-04 06:33:27
解答
设等差数列的公差为d,
不妨设c为最大边,则有a=b-d,c=b+d,d≥0,
由两边之和大于第三边可得a+b>c,即2b-d>b+d,
解得b>2d,∴d<
b
2
,
又∵ab+bc+ac=18,∴(b-d)b+b(b+d)+(b-d)(b+d)=18,
整理可得3b
2
-d
2
=18,即d
2
=3b
2
-18,
∴0≤3b
2
-18<
b
2
4
,
解得
6
≤b<
6
22
11
故答案为:[
6
,
6
22
11
)
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