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已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3)且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2010)=______.
人气:430 ℃ 时间:2019-08-20 21:27:17
解答
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,故f(-x)=f(x),
定义在R上的奇函数g(x),且g(x)=f(x-1),故有f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x+3),故T=4,
定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),∴g(-1)=3,g(1)=-3
且g(x)=f(x-1),可得地f(-2)=3
由奇函数的性质知,g(0)=0,故f(-1)=f(1)=0
则f(2009)+f(2010)=f(1)+f(-2)=3
故答案为:3.
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