证明若集合A上的一个二元关系R是对称的,则对于任意的n≥1,R^n也是对称的
人气:272 ℃ 时间:2019-10-26 05:42:25
解答
你有一个地方写的不规范:
R^n是R与自身的n次笛卡尔积;任何集合的笛卡尔积都是一个对称关系,这样一来你的问题就没有意义了.我想你所说的应该是R与自身的n次【复合】,那应该写作:
R^(n)=R○R○…○R;
分析:对称性,说到底就是这样一条性质:
【<a,b>∈R】→【<b,a>∈R】;
动态来看,一个关系就是从一个元素引出另一个元素的一种对应;而关系的复合,其实就是对这种【对应】的重复.
如果有:<a,z>∈R^(n);
那么:我们必然可以找到一个元素序列:b,c,…,x,y;满足:
<a,b>∈R;
<b,c>∈R;
…
<x,y>∈R;
<y,z>∈R;
因为R是对称的,所以我们可以得出:
<z,y>∈R;
<y,x>∈R;
…
<c,b>∈R;
<b,a>∈R;
根据上面的序偶序列,就可以得出:
<z,a>∈R^(n);
这就证明R^(n)的对称性了.
推荐
- 设R是集合A上的二元关系,若R是传递的,则r(R)也是传递的
- 一个非空集合A上的二元关系是对称的 则他的关系矩阵一定是
- 1、R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
- R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中
- 证明:如果R是对称的,则R的传递闭包也是对称的
- 一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成,两对2天完成这项工程的()
- 甲仓存梁108吨,乙仓库存粮104吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库存粮数的3倍,必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
- 我的寒假作业全部都做完了
猜你喜欢
- 已知函数f(x)= -2asin(2x+π/6)+2a+b,x属于[π/4,3π/4]是否存在常数a,b属于Z,使得f(x)的值域为[-3,根号3-1].若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
- 四个一样的长方形和一个 小的正方形拼成了一个大正方形.大正方形的面积是81平方米,小正方形 的面积是9㎡
- 1焦电能电解水产生的氢气完全燃烧后释放的能量会比1焦大吗?
- happy new year my best friend phone dial
- As we joined the big crownd,I got_______ from my friends.(separate)
- my blue trousers---worn out.one pair of trousers---not enough
- 轮船在大海中航行,它从A点出发,向正北方向航行20km,遇到冰山后对折向正东方向航行15km,此时轮船与A点的距离为( )
- 孙权劝学文学常识解释词语解释句子和相关阅读题