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数学
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已知函数f(x)=
a
sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为( )
A.
π
4
B.
π
2
C. π
D. 2π
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解答
∵f(x)=
a
sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]=
a+1
sin[(1-a)x+φ](tanφ=
a
a
),
∴f(x)
max
=
a+1
,
∵f(x)
max
=2,
∴
a+1
=2,
∴a=3.
∴f(x)=2sin(-2x+
π
6
),
∴f(x)的最小正周期T=
2π
|−2|
=π;
故选C.
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