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数学
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
人气:188 ℃ 时间:2019-11-05 00:26:39
解答
圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0 即 (x+1)
2
+(y-2)
2
=4,圆心为(-1,2),半径为 2,
设圆心到直线2ax-by+2=0的距离等于 d,则由弦长公式得 2
4−
d
2
=4,d=0,即
直线2ax-by+2=0经过圆心,∴-2a-2b+2=0,a+b=1,
则
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4,当且仅当a=b时等号成立,
故式子的最小值为 4,故答案为 4.
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