已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=(2根号5)/5.若0_数学解答

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=(2根号5)/5.
若0

人气：315 ℃　时间：2019-08-22 19:00:36

解答

0|a向量-b向量|=(2根号5)/5,两边平方化简
2-2cos(a-β)=4/5
cos(a-β)=3/5>0
故
0sin(a-β)=4/5
-π/2<β<0,且sinβ=-5/13
cosβ=12/13
cos(a-β)=12/13cosβ-5/13sina=3/5
sin(a-β)=12/13sina+5/13cosβ=4/5
解得
sina=33/5/(169/13)=33/65