（1）设圆心 C 坐标为（x,y）,半径 r ,
则 r^2=CA^2=(x-0)^2+(y-a)^2 ,
设 MN 中点为 P ,则由勾股定理得 r^2=CP^2+a^2=y^2+a^2 ,
以上两式相减,得 x^2-2ay=0 .这就是圆心的轨迹方程.
（2）嗯，很感谢你给我说了第一小问，但是我想问的其实是第二小问。谢谢！！！（2）设圆心坐标为 （x，x^2/(2a)），则 M（x-a，0），N（x+a，0），因此 kAM=a/(a-x) ，kAN=a/(-a-x) ，由于∠MAN=45度，所以由 |kAM-kAN|/|1+kAM*kAN|=tan∠MAN ，得 |a/(a-x)-a/(-a-x)|/|1+a^2/(x^2-a^2)|=1 ，解得 x=±√2*a ，因此圆 C 方程为 (x+√2a)^2+(y-a)^2=2a^2 或 (x-√2a)^2+(y-a)^2=2a^2 。