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数学
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已知关于x的方程x
3
+(1-a)x
2
-2ax+a
2
=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是______.
人气:414 ℃ 时间:2019-11-13 18:39:37
解答
原方程变形为(x-a)(x
2
+x-a)=0,
得x=a或x
2
+x-a=0,
因为方程x
3
+(1-a)x
2
-2ax+a
2
=0有且只有一个实根,
所以x=a是方程的唯一实根,
所以方程x
2
+x-a=0无实根,
故△=1+4a<0,
所以a<-
1
4
.
故答案为:a<-
1
4
.
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