如图所示,匝数为100匝、面积为0.01m
2的线圈,处于磁感应强度B
1为
T的匀强磁场中.当线圈绕O
1O
2以转速n为300r/min匀速转动时,电压表、电流表的读数分别为7V、l A.电动机的内阻r为1Ω,牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升.导体棒的电阻R为1Ω,架在倾角为30°的框架上,它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B
2为1T的匀强磁场中.当导体棒沿轨道上滑1.6m时获得稳定的速度,这一过程中导体棒上产生的热量为4J.不计框架电阻及一切摩擦,g取10m/s
2.求:

(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出电动势的瞬时表达式;
(2)导体棒MN的稳定速度;
(3)导体棒MN从静止至达到稳定速度所用的时间.
(1)线圈转动过程中电动势的最大值为
E
m=NB
1Sω=NB
1S•2πn=
100××0.01×2π×5V=10V.
则线圈从中性面开始计时的电动势瞬时表达式为e=E
msinωt=10sin10πtV
(2)棒达到稳定速度时,电动机的电流I=1A
电动机的输出功率
P出=IU−I2r 又P
出=Fv
而棒产生的感应电流
I′==稳定时棒处于平衡状态,故有:
F=mgsinθ+B
2I′L
由以上各式代入数值,得棒的稳定速度v=2m/s.
(3)由能量守恒得
P出t=mgh+mv2+Q其中h=xsinθ=1.6sin30°=0.80m
所以t=1.0s.