> 数学 >
若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　）
A. -1
B.
2

C. −
1
2
+
2

D.
1
2
+
2
人气：293 ℃　时间：2019-09-03 10:27:26
解答
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx（1+cosx）+1+cosx-1
=（1+sinx）（1+cosx）-1
≤
1
2
[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1
（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=
2
2
）
即y（max）=
2
+
1
2

故选D
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